# Advances in the theory of Riemann surfaces; proceedings of by Lars Valerian Ahlfors, Lipman Bers

By Lars Valerian Ahlfors, Lipman Bers

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Ist eine quadratische Gleichung nicht in Normalform gegeben, z. B. 4x 2 + x - 5 = 11x - x 2 , so muB man die Gleichung zuniichst auf Normalform bringen und anschlieBend die Losungsformel anwenden. 4 llx _ x 2 I-llx + x 2 4x 2 + x - 5 5x 2 lOx 5 x 2 _ 2x - 1 0 I:5 0 Die Normalform ist erreicht und man sieht, daB p (~)2 _ q 2 = (_1)2 _ (-1) = 1 + 1 = 2. -2 und q -1 ist. 32 Es gibt also 2 Losungen, nHmlich -(-1) + /2 = 1 + 12 ~ 2,414 und x 2 1 - 12 N -0,414 (":::" bedeutet dabei ungefahr) . Aufgabe 1.

Bt Potenz (" a hoch n"). Bt Exponent. BeisQiel 1. 4 am. 5 (ab)n R 1. 8 gilt: aO = 1 1; Beispiel 1. 9 1 10; 10- 2 a) 10- 1 b) r 4 = 1 34 1 10- 3 100; 1 1 -4 8T; (~) 3 (t) 4 1 1000 J. J. 7 gelten nicht nur fur naturliche Zahlen m und n, sondern, wie man leicht nachrechnen kann, auch fur ganze Zahlen m und n. Mit Hilfe dieser Regeln kann man oft Potenzterme vereinfachen. 4x- 3y 7 = 12x 2y11 b) (X Sy 2)-2. 8 Vereinfachen Sie die folgenden Potenzterme: a) x 3y-7. 11 Taschenrechner benutzen zur Darstellung sehr grofier bzw.

Die /36 6. 12 a . (a;:: 0) heiBt fa (Wurzel aus a). Statt /ii schreibt man oft auch 218. (2te Wurzel aus a) Beachten Sie: I i ist eine eindeutig bestimmte nicht-negative Zahl; die Gleichung x 2 = a dagegen hat zwei Lasungen, n~mlich +/a und -la. 3 haben wir gesehen, daB man jede rationale Zahl als Punkt auf der Zahlengeraden darstellen kann. Wir wollen nun umgekehrt auch verlangen, daB jedem Punkt auf der Zahlengerade eine Zahl entspricht. Mit anderen Worten: Jeder Strecke s soll eine positive Zahl a als L~nge zugeordnet werden.