Algebra by Professor Dr. Siegfried Bosch (auth.)

By Professor Dr. Siegfried Bosch (auth.)

Eine verst?ndliche, konzise und immer fl?ssige Einf?hrung in die Algebra, die insbesondere durch ihre sorgf?ltige didaktische Aufbereitung bei vielen Studenten Freunde finden wird. Die vorliegende ?berarbeitete Auflage bietet neben zahlreichen Aufgaben (mit L?sungshinweisen) sowie einf?hrenden und motivierenden Vorbemerkungen auch Ausblicke auf neuere Entwicklungen. Auch selten im Lehrbuch behandelte Themen wie Resultanten, Diskriminanten, Kummer-Theorie und Witt-Vektoren werden angesprochen. Die ber?hmten Formeln aus dem sixteen. Jahrhundert zur Aufl?sung von Gleichungen dritten und vierten Grades werden ausf?hrlich erl?utert und in den Rahmen der Galois-Theorie eingeordnet.
Ein klares, modernes und inhaltsreiches Lehrbuch, das sicherlich bald jedem Algebrastudenten unentbehrlich sein wird.

Show description

Read Online or Download Algebra PDF

Similar elementary books

How round is your circle

How do you draw a directly line? How do you identify if a circle is de facto around? those may well sound like easy or maybe trivial mathematical difficulties, yet to an engineer the solutions can suggest the variation among luck and failure. How around Is Your Circle? invitations readers to discover a number of the comparable primary questions that operating engineers care for each day--it's difficult, hands-on, and enjoyable.

Lie Algebras and Applications

This ebook, designed for complex graduate scholars and post-graduate researchers, introduces Lie algebras and a few in their functions to the spectroscopy of molecules, atoms, nuclei and hadrons. The booklet comprises many examples that aid to clarify the summary algebraic definitions. It offers a precis of many formulation of sensible curiosity, resembling the eigenvalues of Casimir operators and the size of the representations of all classical Lie algebras.

Modern Geometries

This complete, best-selling textual content makes a speciality of the research of many alternative geometries -- instead of a unmarried geometry -- and is carefully smooth in its technique. each one bankruptcy is basically a quick direction on one point of contemporary geometry, together with finite geometries, the geometry of changes, convexity, complex Euclidian geometry, inversion, projective geometry, geometric points of topology, and non-Euclidean geometries.

Additional info for Algebra

Sample text

3/12 betrachten. Korollar 14. Es sei Rein Hauptidealring und a = cpr l . . p~r eine PTimfaktorzeTlegung in R mit einer Einheit c und paarweise nicht-assoziierten Prirnelernenten Pi. Dann sind die Ideale (prl ), . . ,(p~r) paarweise koprirn in R, und es gilt a = kgV(pr ' , ... ,p~r) sowie (a) = n~=l(p~i). 3/12 ein kanonischer Isornorphisrnus In euklidischen Ringen R gibt es ein konstruktives Verfahren zur BestiIIlmung des groBten gemeinsamen Teilers zweier Elemente X, y E R, namlieh den Euklidischen Algorithmus.

3/4 vor. Sei a c Rein Ideal; ohne Einschrankung gelte a -=I- O. Man wahle unter den Elementen a von a - {O} eines mit der Eigenschaft, daB 6(a) minimal unter der Gradabbildung 6 unseres euklidischen 46 2. Ringe und Polynome Rings R ist. Dann gilt schon a = (a). 1st namlich j E a, j = qa + r mit o(r) < o(a) oder r = 0, so folgt r = j -qa E a. Wegen der Minirnalitat von o(a) mun r = 0 gel ten und so mit j = qa E (a). Dies zeigt a C (a). Die umgekchrte Inklusion ist trivial, so dan a = (a) Hauptideal ist.

G(x) gilt. , was ausreicht, die Vertauschbarkeitswlation ax = xa fiir a E R, x E R'. Wir rechnen daher im Polynomring R [X] mit der "Variablen" X sozusagen wie mit ciner universell variierbaren Griine, wobei Gleichungen in R [X] wiederum in Gleichungen iibergehen, wmm IIlan fiir X Einsetzungen im gerade bcschriebenen Sinne vornimmt. Fiir ein Polynom f = aiXi E R [X] bezeichnet man den i-ten Koeffizienten ai jeweils als den KoejJizienten 110m Grad i von f. Weiter definiert man den Grad von f durch z= 32 2.

Download PDF sample

Rated 4.04 of 5 – based on 22 votes

About admin