Analysis für Physiker und Ingenieure: Funktionentheorie, by Prof. Dr. Klaus Jänich (auth.)

By Prof. Dr. Klaus Jänich (auth.)

Aus den Besprechungen: "Dies ist ein Lehrbuch, wie ich es mir als pupil gew?nscht h?tte: Nahezu jeder Begriff wird vor seiner Einf?hrung ausf?hrlich motiviert, guy findet eine Unmenge (461 St?ck!) von hervorragenden Figuren, jedes Kapitel enth?lt sowohl eine Einleitung, in der skizziert wird, 'wohin der Hase laufen soll', als auch eine R?ckschau mit den wichtigsten Ergebnissen. guy findet reichlich ?bungen (mit L?sungshinweisen) sowie a number of selection exams (mit L?sungen) am Ende jeden Kapitels. Der Stil ist locker und unterhaltsam und unterscheidet sich wohltuend von den ?blichen trockenen Mathematik-Lehrb?chern. Ein hervorragendes Lehrbuch, dessen Lekt?re nicht nur f?r Physiker und Ingenieure n?tzlich, sondern auch f?r Mathematikstudenten eine willkommene Erg?nzung zum 't?glichen Brot' sein d?rfte". #Zentralblatt f?r Mathematik 1#

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Gin der z-Ebene undf(G) in der w-Ebene Um aber die Wirkung vonfirn einzelnen zu erkennen, überziehen wir G mit irgendeinem markierenden Netz, z. B. einfach mit den x- und y-Linien, und betrachten dessen Bild in der w-Ebene: ~~ Figur 46. Deutlichere Vorstellung von der Funktion f(z) durch Beobachten eines Netzes Das wäre also eine dritte Möglichkeit, mit komplexen Funktionen eine anschauliche Vorstellung zu verbinden, welche übrigens mit der zuerst genannten Höhenlinien-Methode nahe verwandt ist, denn die Bildlinien des x-y-Netzes sind gerade die Höhenlinien von Real- und Imaginärteil der Umkehrabbildungf- 1 : (u, v) 1-+ (x,y) vonj, sofern man von einer solchen sprechen kann.

Dz - lzl= r z • ire; = --. dt = 211:1, 0 1 0 re'1 und dies ist das einfachste und zugleich wichtigste Beispiel eines geschlossenen Integrals über einen analytischen Integranden, bei dem nicht Null herauskommt. - Aus diesen beiden Notizen erhalten wir auch das KoroUar: Ist f(z) r < r1 < R, so gilt f lzl=rt f(z)dz besitzen;alsoa~ 1 = 00 = L anzn eine fiir r < Iz I < R konvergente Laurentreihe und ist n=- oo = f a~ 1 Figur 90 dz = 2n:ia_ 1, weildieanderen TermeStammfunktionen lzl=rt - 1-. \:, f(z)dz("Residuum"derLaurentreihe, vgl.

Einfach mit den x- und y-Linien, und betrachten dessen Bild in der w-Ebene: ~~ Figur 46. Deutlichere Vorstellung von der Funktion f(z) durch Beobachten eines Netzes Das wäre also eine dritte Möglichkeit, mit komplexen Funktionen eine anschauliche Vorstellung zu verbinden, welche übrigens mit der zuerst genannten Höhenlinien-Methode nahe verwandt ist, denn die Bildlinien des x-y-Netzes sind gerade die Höhenlinien von Real- und Imaginärteil der Umkehrabbildungf- 1 : (u, v) 1-+ (x,y) vonj, sofern man von einer solchen sprechen kann.

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