Funktionentheorie: Komplexe Analysis in einer Veränderlichen by Prof. Dr. Wolfgang Fischer, Prof. Dr. Ingo Lieb (auth.)

By Prof. Dr. Wolfgang Fischer, Prof. Dr. Ingo Lieb (auth.)

Das Buch ist einem klassischen Teilgebiet der Mathematik gewidmet. Sein Inhalt wird durch die folgenden Stichworte beschrieben: Holomorphe Funktionen einer komplexen Ver?nderlichen, homogene und inhomogene Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen, Cauchysche Integrals?tze und -formeln, isolierte Singularit?ten und Residuentheorie, S?tze von Mittag-Leffler und Weierstrass f?r beliebige Bereiche, elliptische Funktionen, Riemannsche Zeta-Funktion, intent Approximation, nicht-euklidische Geometrie, Riemannscher Abbildungssatz. Es werden sowohl klassische als auch neuere Ergebnisse ausf?hrlich dargestellt. F?r die Neuauflage wurde der gesamte textual content durchgesehen, verbessert, erweitert und neu gesetzt. Es wurden ein neuer Paragraph ?ber die Riemannsche Zeta-Funktion sowie neue Abschnitte ?ber Fourier-Reihen und ?ber komplexe Quadriken aufgenommen.

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B le is j(t)1 dt =! b Ij(t)1 dt. 46 Kapitel II. Kurvenintegrale J J a a b Fur b f(t) dt = O ist nichts zu beweisen. Fur f(t) dt -=1- O setzen wir J b S = -arg f(t)dt. a Dann ist das mit eis J J a a b eis multiplizierte Integral reell und positiv: b f(t) dt = f(t) dt o Daraus folgt die Behauptung. Wir erklăren nun den Begriff des Integrationsweges. 1. Ein Integrationsweg in U C

Eine Folge (Jv) von Funktionen heij/t auf M gleichmaj/ig konvergent gegen f, wenn es zu jedem z E M gilt Ifv(z) - f(z)1 < €. € > O einen Index Vo gibt, so dass fur alte v ~ Vo und alte § 7. GleichmiiBige Konvergenz und Potenzreihen 29 (Iv) heiftt aui einem Bereich U lokal gleichmăftig konvergent gegen 1, wenn jeder Punkt Zo E U eine Umgebung V(zo) C U hat, aui der (Iv) gleichmăftig gegen I konvergiert. Die Folge (Iv) konvergiert genau dann lokal gleichmaBig auf dem Bereich U, wenn sie auf jeder kompakten Teilmenge K von U gleichmaBig konvergiert - vgl.

Das Gebiet G c

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