Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker: Band 2: by Dr. rer. nat. Willi Törnig (auth.)

By Dr. rer. nat. Willi Törnig (auth.)

Der vorliegende zweite Band "Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker" soll wie der erste mit einer Auswahl von wichtigen numerischen Verfahren vertraut machen. Dabei werden nur solche Verfahren betrachtet, die für technische und phy­ sikalische Anwendungen von Bedeutung sind. Die zugehörigen theoretischen Unter­ suchungen werden nur so weit geführt, wie es für das Verständnis notwendig ist. Trotzdem hoffe ich, daß das Buch, das ebenso wie der bereits erschienene erste Band ein Lehr- und Nachschlagewerk sein will, auch manchen an den Anwendungen interessierten Mathematiker anspricht. Der Band enthält in fortlaufender Numerierung mit Band 1 vier Teile. In Teil IV wer­ den einige Verfahren zur numerischen Abschätzung und Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren von Matrizen beschrieben. Dabei ist, wie auch in anderen Teilen des Buches, eine Beschränkung auf nur wenige grundlegende und bewährte Methoden notwendig. Das Kapitel 10 enthält neben dem Jacobi- und dem LR-Verfahren auch Methoden zur Berechnung der Eigenwerte einer Hessenberg-Matrix. Vor allem im Hinblick auf die Berechnung der Eigenwerte großer Matrizen wird ferner ein Ver­ fahren zur Reduktion einer Matrix auf Hessenbergform beschrieben. Der Teil V ent­ hält Methoden zur Interpolation, Approximation und numerischen Integration von Funk­ tionen. Die klassische Interpolation und Approximation durch Polynome wird knapp dargestellt, da ihre Bedeutung für technische und physikalische Anwendungen nicht sehr weitreichend ist. In Kapitel 12 werden die Grundlagen der Spline-Interpolation für lineare und kubische Splines untersucht. Das Kapitel thirteen enthält relativ ausführlich numerische Quadratur- und Kubatur-Verfahren, wobei auch kurz auf die Berechnung uneigentlicher Integrale eingegangen wird.

Show description

Read Online or Download Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker: Band 2: Eigenwertprobleme und numerische Methoden der Analysis PDF

Best analysis books

Analisi matematica

Nel quantity vengono trattati in modo rigoroso gli argomenti che fanno parte tradizionalmente dei corsi di Analisi matematica I: numeri reali, numeri complessi, limiti, continuità, calcolo differenziale in una variabile e calcolo integrale secondo Riemann in una variabile. Le nozioni di limite e continuità sono ambientate negli spazi metrici, di cui viene presentata una trattazione elementare ma precisa.

Multicriteria and Multiobjective Models for Risk, Reliability and Maintenance Decision Analysis

This ebook integrates a number of standards options and strategies for difficulties in the danger, Reliability and upkeep (RRM) context. The options and foundations with regards to RRM are thought of for this integration with multicriteria methods. within the e-book, a basic framework for construction choice versions is gifted and this is often illustrated in quite a few chapters by means of discussing many various determination versions relating to the RRM context.

Extremal Lengths and Closed Extensions of Partial Differential Operators

Test of print of Fuglede's paper on "small" households of measures. A strengthening of Riesz's theorem on subsequence is got for convergence within the suggest. This result's utilized to calculus of homologies and sessions of differential types.

Additional info for Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker: Band 2: Eigenwertprobleme und numerische Methoden der Analysis

Example text

N, T T . IJ . •• ,n. 3-2) bzw. 3-5) PB (") = (_nn+lb12b23 ••• b n - 1 ,nP("). Damit ist das charakteristische Polynom aufgestellt, überdies hat PB (,,) die gleichen Nullstellen wie p("). 2 Berechnung der ersten Ableitung des charakteristischen Polynoms Wie bereits erwähnt, benötigt man bei einigen Algorithmen zur Bestimmung der Nullstellen von p(,,) auch die Ableitung p' (,,). Insbesondere ist dies beim Newtonschen Verfahren der Fall. 3-6) +b n,n- lx'l+(b nnn -")x'-x. n n Die xi+ l' i = 1, ••• , n - 1, lassen sich wieder leicht rekursiv bestimmen.

3 das charakteristische Polynom auf und berechne daraus Näherungen der Eigenwerte. A 10-3. 4-1 erfüllt sind. Teil V Interpolation, Approximation und numerische Integration 52 Die Aufgabe, eine empirische oder formelmäßig gegebene Funktion durch eine andere einfach zu handhabende Funktion zu approximieren, kann mit den Methoden der numerischen Approximation gelöst werden. B. oft bei der Auswertung von Experimenten gegenüber, wenngleich sie hier vor allem bei größeren Versuchen infolge der Entwicklung der Datenverarbeitung bei weitem nicht mehr die frühere Bedeutung hat.

4-2) Wir setzen also voraus, daß Al ein r-facher Eigenwert ist. Daher ist Al reell, denn mit Al = Cl' + iS, S * 0, wäre sonst auch A2 = Cl' - iS * Al ein Eigenwert mit gleichem maximalen Betrag. Das zu verwendende Iterationsverfahren, in der Literatur oft als v. •. eine Folge von Vektoren x(k) = [xi k ) , ••. ,x~k) F. 4-1. Bei geeigneter Wahl von x(O) gibt es einen Index j, l:;:;j :;:;n, so daß (k+1) x. lim k -> = ~ x. 4-4) 22 9 Grundlagen, Abschätzungen, Vektoriteration . 11m k -+ x(k) = Dabei ist x l~ =n

Download PDF sample

Rated 4.58 of 5 – based on 17 votes

About admin